Ensembles finis Exemples

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x - e^{- x}$ comme une équation.

$y = x - e^{- x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x - e^{- x}$ pour $f (1)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Étape 3.1.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.7

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Étape 3.3

Divisez $\frac{2 e - 1}{e}$ par $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$